相対性理論          TOPに戻る

ここでは、相対性理論について書かれたさまざまな文書、HPなどを活用し、これらを抜粋しながら、再構成したものです。整合性などは二の次にして、ともかく前に進むということを目標にしています。なお、間違って転記、記述した箇所も多いとおもわれますので、その点ご了承ください。

はじめに(特殊相対性理論)
準備(反変ベクトル・共変ベクトル・計量)
ローレンツ変換
相対論的力学
マックスウェルの方程式
ラグランジアン
場のエネルギー・運動量テンソル


はじめに(一般相対性理論)
リーマン幾何学
準備(ベクトルの平行移動とクリストッフェル記号)
測地線
共変微分
曲率テンソル
リッチ・テンソル
一般相対性の原理
ニュートン近似
リーマン時空での積分
アインシュタインの方程式
重力場に対する作用関数
重力場と他のさまざまな場の作用関数(アインシュタインの方程式の一般形)
重力波
シュヴァルツシルトの解
ブラック・ホール
宇宙項

量子力学 編集中          TOPに戻る

ここでも、量子力学について書かれたさまざまな文書、HPなどを活用し、これらを抜粋しながら、再構成しました。緻密な議論は省かせてもらい、概観を目標としました。間違って転記、記述した箇所もあるとおもわれますので、その点ご了承ください。

第1部 量子力学の基礎部分
はじめに
光量子/ 物質波
波動方程式の一般化(シュレディンガー方程式)
量子力学の定式化
保存量
不確定性原理
ハイゼンベルクの運動方程式
マトリックスによる表現
ディラックのブラケット記法
中心力場
軌道角運動量
角運動量の一般的扱い
スピン
角運動量の合成
ボソンとフェルミオン
相対論的量子力学
相対論的共変性とスピノル


第2部 場の量子論
場の量子論
場の正準方程式
生成演算子と消滅演算子
場の量子化──いくつかの例
Noetherの定理(対称性と保存量)
対称性の自発的破れ(相互作用と対称性)
ゲージ場の理論
くりこみ理論


第3部 ゲージ場の理論
つづく

群論 編集中          TOPに戻る

ゲージ場の理論などを扱うとき、群論の知識がどうしても必要となるようなので、時間がかかりそうですが教科書等を参考に重要な部分を抜粋していきます。

T 群

対称群(置換群)
ベクトル空間


U 群の表現
群の表現
シューアの補題
指標
積表現


V リー連続群とリー代数
リー連続群
無限小変換とリー代数
構造定数
リー代数の随伴表現
連結
普遍被覆群


W 回転群
3次元回転群SO(3)
SO(3)の構造
リー代数とその表現
スピン1/2とSU(2)


X 単純リー代数とルート空間
不変部分代数(イデアル)
カルタン計量
単純,半単純
キリング形式
リー代数の随伴表現(再)
カルタン部分代数とランク
カルタン座標系とルート
ルート空間(ルート図、単純ルート)
ディンキン図
ウェイトと既約表現
つづく